यदि {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} का x | vedclass

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Question

(A) माना कि $(r+1)$ वें और $(r+2)$ वें पद के गुणांक समान हैं।${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ वां पद

Vedclass · Accepted Answer

$8$ वां और $9$ वां

Vedclass · Answer

(A) माना कि $(r+1)$ वें और $(r+2)$ वें पद के गुणांक समान हैं।${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ वां पद $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \left(\frac{x}{6}\right)^r$ है। $x^r$ का गुणांक $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r}$ है।$(r+2)$ वां पद $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \left(\frac{x}{6}\right)^{r+1}$ है। $x^{r+1}$ का गुणांक $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर:${}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r} = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$${}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6}$$6 \cdot {}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1}$$6 \cdot \frac{55!}{r!(55-r)!} = \frac{55!}{(r+1)!(54-r)!}$$\frac{6}{55-r} = \frac{1}{r+1}$$6(r+1) = 55-r$$7r = 49$$r = 7$अतः,पद $(r+1) = 8$ वां और $(r+2) = 9$ वां हैं।

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